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La réponse simple
On écrit compte tenu (sans trait d’union entre compte et tenu).
Pourquoi écrit-on “compte tenu” ?
Compte tenu est simplement l’association du nom “compte” et du participe passé “tenu” (du verbe “tenir”). Il n’y a donc aucune raison particulière de joindre les deux mots avec un trait d’union.
En effet, le trait d’union est utilisé en français pour réunir les parties d’un même mot. Par exemple dans les mots “vis-à-vis” ou “pont-levis”.
Quelques exemples d’utilisation élégants de l’expression
Dans un e-mail commercial
“Compte tenu de votre fidélité à nos produits, j’ai appliqué une réduction de 10% sur le montant du devis”.
Dans une lettre formelle
“Compte tenu de l’absence de réponse à nos précédents courriers, nous avons décidé de saisir directement un médiateur”.
Dans une lettre d’information
“Compte tenu de la situation actuelle, nous avons décidé de reporter l’événement prévu la semaine prochaine. Nous espérons tous vous retrouver bientôt”.